|
相似比・面積比・体積比 この動画の所要時間は約九分です。
今回は相似比、面積比、体積比ついて学習します。
これらの言葉の意味がそもそも分かっていない人が多いので確認しておきます。
相似比とは相似な図形どうしの対応する辺の比のことを言います。
例えば底辺がそれぞれ２ｃｍと４ｃｍの相似な三角形の相似比は１：２になります。
面積比とは文字通り面積の比のことです。
相似でない図形の間でも、相似な図形の間でも面積を比べることはできます。それぞれ面積を出して簡単な比の形に並べれば良いだけです。
[相似でない図形の間の面積比]
底辺３ｃｍ、高さ３ｃｍの三角形と底辺２ｃｍ、高さ１ｃｍの三角形の面積比は９：２です。
（式）３×３×１/２：２×１×１/２
[相似な図形の間の面積比]
例えば底辺がそれぞれ２ｃｍと４ｃｍ、高さがそれぞれ３ｃｍと６ｃｍの相似な三角形の面積比は１：４になります。
（式）２×３×１/２：４×６×１/２
相似な図形では対応する辺の比は必ず同じです（縦の辺の比が１：２なら横の辺の比も必ず１：２になるということ）。相似な図形の面積比は一組の対応する辺を二回掛け合わせれば分かることになります。
体積比とは文字通り体積の比のことです。
相似でない図形の間でも、相似な図形の間でも面積を比べることはできます。それぞれ面積を出して簡単な比の形に並べれば良いだけです。
[相似でない図形の間の体積比]
例えば一辺が１ｃｍの立方体と縦が１ｃｍ、横が２ｃｍ、高さが３ｃｍの直方体の体積比は１：６
（式） １×１×１：１×２×３
[相似な図形の間の体積比]
一辺が１ｃｍの立方体と２ｃｍの相似な立方体の体積比は１：８。
（式） １×１×１：２×２×２
相似な図形では対応する辺の比は必ず同じです（縦の辺の比が１：２なら横の辺の比も必ず１：２になるし高さの辺の比も１：２になるということ）。従って体積比は一組の対応する辺を三回掛け合わせれば分かることになります。
|
|
|
|
相似な図形においては
@相似比とは対応する辺の比のこと。
A面積比とは対応する辺×辺の比のこと。
B体積比とは対応する辺×辺×辺の比のこと。
|
|
|
|
|
では応用問題をひとつ。
半径が１ｃｍの球体と半径が２ｃｍの球体の体積比は何対何か。
答えは動画でチェックしてください。
|